Специальный выпуск "Спутниковая связь и вещание"-2024

107 2024 СПУТНИКОВАЯ СВЯЗЬ И ВЕЩАНИЕ t – текущее время нахождения КА на рабочем участке орбиты. В свою очередь, скорость изменения длины радиус-вектора является пер- вой производной от его длины по времени: v(t) = dr / dt. А лгоритм вычислений Для расчета текущей длины радиус- вектора можно использовать второй закон Кеплера, который гласит, что радиус-вектор в равные промежутки времени “заметает” равные площади в эллипсе. То есть если разделить период обращения КА по ВЭО на большое число равных временных интервалов Δ t => 0, то площадь сектора для каждого из них будет неизменна и равна: Δ s = S Δ t / T, где S = π ab – площадь эллипса, а и b – большая и малая полуоси эллипса соответственно. Уравнение эллипса в полярных коор- динатах при отсчете геоцентрического угла γ , как это показано на рис. 1: r = p / (1 – ε cos γ ), где p – фокальный параметр, ε – эксцентриситет эллипса. Малая полуось эллипса выражается через его эксцентриситет ε b = а (1– ε 2 ) 1/2 , как и его фокальный параметр p = а (1– ε 2 ). Площадь сектора с малым углом примерно равна площади вписан- ного в него соответствующего пря- моугольного треугольника Δ s ≈ r (r sin Δγ ) / 2, где Δγ – приращение геоцентриче- ского угла за промежуток времени Δ t. Как известно, для малых углов (при Δ t => 0) Δ s ≈ r 2 Δγ / 2, где Δγ выражен в радианах. Отсюда Δγ ≈ 2 Δ s / r 2 . Тогда, начиная от апогея, на нисхо- дящем участке ВЭО, где радиус- вектор r = r а = R з + h а , а γ а = 0, можно последовательно вычислить: Δγ 1 ≈ 2 Δ s / r а 2 ; γ 1 = γ а + Δγ 1 ; r 1 = p / (1 – ε cos γ 1 ); Δγ 2 ≈ 2 Δ s / r 1 2 ; γ 2 = γ 1 + Δγ 1 ; r 2 = p / (1 – ε cos γ 2 ); Δγ i ≈ 2 Δ s / r i–1 2 ; γ i = γ i–1 + Δγ i–1 ; r i = p / (1 – ε cos γ i). Скорость изменения длины радиус- вектора за время Δ t: v Δ t = Δ r / Δ t = (r i – r i–1 ) / Δ t, что позволяет определить текущий коэффициент Доплера в подспутни- ковой точке на нисходящем участке ВЭО. Очевидно, что на восходящем участке ВЭО картина будет симмет- ричной. О сновные результаты Важно отметить, что при высоте КА в 30–40 тыс. км над Землей, то есть на рабочем участке орбиты “Мол- ния”, вся территория России нахо- дится в угле обзора менее 14 град. Скорость изменения наклонной дальности, которая и определяет коэффициент Доплера, меняется пропорционально косинусу поло- винного угла обзора, который со- ставляет 0,993. Таким образом, раз- личия в наклонной дальности для земных станций, находящихся в пределах этой территории, практи- чески не влияют на значение коэф- фициента Доплера, то есть он будет примерно таким же, как и в под- спутниковой точке, для которой проводились вычисления по приве- денному выше алгоритму. Рассчитанные таким образом зави- симости изменения коэффициента Доплера во времени при нахожде- нии КА на рабочем участке ВЭО И зменение коэффициента Доплера на рабочем участке ВЭО Рис. 3