Журнал "Системы Безопасности" № 4‘2023

Ц И Ф Р О В А Я Т Р А Н С Ф О Р М А Ц И Я , A I , I o T 123 написать диссертацию на основе своих собст- венных экспериментальных данных, при этом он должен понимать, что члены диссертацион- ного совета укажут ему на низкий уровень достоверности полученных им лично статисти- ческих выводов. Для того чтобы получить выборку в 200 кроликов по стандартным реко- мендациям [2], нужна целая ферма, обслужи- ваемая несколькими специалистами. Эта печальная ситуация иллюстрируется рис. 1. В левой части рис. 1 дана программа из шести строк на языке MathCAD, воспроизводящая отклики хи-квадрат-критерия на выборку объе- мом в 16 опытов с нормальным распределени- ем. Для того чтобы получить отклик хи-квадрат- критерия на малую выборку равномерно рас- пределенных данных, необходимо заменить первую строку программы. Нужно выполнить замену на строку x sort(runif(16,-1,1)). В правой части рисунка даны распределения откликов хи-квадрат-критерия на малые выборки с нормальным и равномерным рас- пределением. Очевидно, что мы можем доста- точно легко создать искусственный нейрон Пир- сона, изначально запрограммированный разли- чать малые выборки. В этом случае сам крите- рий Пирсона (программа левой части рис. 1) должен использоваться как некоторый инфор- мационный обогатитель относительно бедных входных данных. Уже обогащенные данные подвергаются квантованию, порог квантования k = 5,9 выставлен в точке равновероятных оши- бок первого и второго рода P 1 ≈ P 2 ≈ P EE ≈ 0,326. То есть на выборке в 16 опытов довери- тельная вероятность к решению одного нейрона Пирсона составит 0,674. Естественно, что научные результаты со столь низкой достоверностью вызывают сомнения. Однако написать аспиранту программу в несколько строк не составляет труда. Студенты большинства специальностей сдают зачет или экзамен по программированию. Написать несколько программ, аналогичных программе на рис. 1, для аспиранта-биолога много проще, чем в одиночку прокормить и вырастить стаю кроликов в 200 особей на специальной ферме. Нейросетевое объединение нескольких статистических критериев В прошлом веке исследователи создали при- мерно 20 критериев для проверки гипотезы нормальности и 20 критериев для проверки гипотезы равномерности [1], однако все они создавались с предположением их применения поодиночке. Именно потому, что эти критерии используются поодиночке, аспирантам прошло- го века приходилось каким-то образом полу- чать достаточно большие выборки эксперимен- тальных данных. Выше было показано, что хи-квадрат-критерий легко трансформируется в эквивалентный ему искусственный нейрон. В работах [3, 4] было показано, что для всех известных на сегодняш- ний день статистических критериев может быть построен эквивалентный искусственный ней- рон. Это означает, что мы можем использовать нейросеть, составленную как минимум из 40 нейронов, являющихся эквивалентами клас- сических статистических критериев. Для просто- ты рассмотрим нейросеть, объединяющую ней- рон Пирсона, нейрон четвертого статистическо- го момента [4, 5] и нейрон Васичека [6]. Полу- чается однослойная сеть искусственных нейро- нов, отображенная на рис. 2. Рассматриваемая нейросеть дает выходные коды с трехкратной избыточностью. Очевидно, что появление кода "000" позволяет с высокой достоверностью считать данные ана- лизируемой выборки нормальными. Тот же вывод можно делать, когда один из разрядов кода примет единичное значение, например состояние "010", как это показано на рис. 2. Кодовая избыточность всегда может быть свер- нута какой-либо из многочисленных конструк- ций избыточных кодов, приспособленных к обнаружению и исправлению ошибок [7]. В нашем случае используется самый простой способ "голосования" по большинству присут- ствующих в коде разрядов. Теория кодов с обнаружением и исправлением ошибок хорошо изучена и позволяет утверждать, что при одинаковых прочих условиях число обнаруживаемых и исправляемых ошибок рас- тет по мере роста кодовой избыточности. www.secuteck.ru август – сентябрь 2023 Рис. 3. Пример процедуры симметризации исходно асимметричной корреляционной матрицы для представленной на рис. 2 нейросети Рис. 2. Нейросетевое объединение трех статистических критериев