Специальный выпуск "Спутниковая связь и вещание"-2026

82 где , а u i определяем по (3). Пусть, например, многопакетные сообщения имеют фиксированный объем V, кратный объему слота V = lV c , где l – число кадров, не- обходимое для передачи сообщения. Тогда справедливо: , где ρ – загрузка. Поэтому (1) пре- образовывается к более компакт- ному виду [18]: . (2) . (2) Выражение (2) справедливо для ста- тического алгоритма сканирования ДСЛ, когда ДСЛ сканирует по всем заранее определенным ячейкам вне зависимости от того, находится в дан- ной ячейке активный абонент или нет. Очевидно, что при низкой информа- ционной активности абонентов про- пускная способность канала будет низкой из-за сканирования ДСЛ по “пустым” ячейкам. Поэтому рацио- нальным вариантом является скани- рование ДСЛ только по “активным” ячейкам, в которых расположены активные на текущий момент або- ненты. Назовем этот алгоритм управления сканированием ДСЛ ди- намическим. “Пустые” ячейки в те- кущий момент времени соответ- ствуют в представленной выше ма- тематической модели нулевым со- стояниям, вероятность которых P 0 : , где: – производящая функция распределе- ния числа сообщений, поступающих в систему за время (x+ Ѳ ) , – производящая функция числа со- общений, поступающих в систему за время Ѳ . Функция А(s) является производя- щей функцией распределения суммы двух независимых случай- ных величин: числа сообщений, по- ступающих на интервале времени длительностью Ѳ , и числа сообще- ний, поступающих на интервале времени x, отделяющего момент по- ступления сообщения в пустую си- стему от момента начала ближайшего слота. Поэтому A(s) = C(s)B(s), где С(s) – производящая функция рас- пределения числа сообщений (паке- тов), поступающих на интервале времени x, и, следовательно: Поскольку моменты генерации со- общений к абонентам никак не син- хронизированы с временной струк- турой кадра, то нет никаких основа- ний считать какую-либо часть кадра предпочтительной для возникнове- ния сообщений. Следовательно, рас- пределение величины x можно счи- тать равновероятным: – и искомые значения производных составят: – Для динамического этого случая не- обходимо в (2) уменьшить задержку на величину взвешенного среднего времени нахождения системы в ну- левом состоянии P 0 . В таком дина- мическом алгоритме управления З ависимости средней задержки от числа ДСЛ при применении статического τ (штриховые линии) и динамического τ d (сплош- ные линии) алгоритмов сканирования Рис. 2