Журнал "Системы Безопасности" № 1‘2026

Ц И Ф Р О В А Я Т Р А Н С Ф О Р М А Ц И Я , И И , И Н Т Е Р Н Е Т В Е Щ Е Й 123 оценку температуры некоторого объема газа из 256 нейромолекул водорода. Из теории извест- но, что планетарная модель молекулы водорода объясняет появление серий спектральных линий. Планетарная модель отражена на рис. 3. Следует отметить, что все спектральные линии всех спектральных серий имеют собственную длину волны фотона излучения и поглощения. При этом рядом расположенные спектральные линии фотонов, как правило, принадлежат раз- ным спектральным сериям. То есть в оптический диапазон матриц цифровых фотоаппаратов или видеокамер от 400 до 1 000 нм попадают 10 спектральных линий трех разных серий. Каж- дая из линий имеет амплитуду, являющуюся функцией температуры Ψ (t ° ). Эти линии легко наблюдаемы. Для того чтобы наблюдать ампли- туды других линий водорода с длиной волны короче 400 и длиннее 1 000 нм, потребуются специализированные чувствительные элементы. Тем не менее мы можем нагреть водород при разных значениях вектора температур t° = {100°, 150°, 200°, 250°, 300°, 350°, 400°, 450°, 500°, 550°} и получить двухмерные изображе- ния спектров. Далее под каждое изображение спектров мы имеем возможность обучить кор- теж из 10 разных нейросетей алгоритмом ГОСТ Р 52633.5 [8]. При обучении нейросетей желательно использовать 10 бинарных ключей длиной 256 бит равномерно, покрывающих все поле их возможных состояний. Например, рав- номерности можно добиться, выбирая случай- ные ключи с примерно одинаковыми расстоя- ниями Хэмминга между друг другом. При этом полное описание данных кортежа из 10 нейросетей составит 320 кбайт. То есть ней- росетевая программа, связывающая температу- ру водорода с амплитудами яркости его спек- тральных линий, не требует сколько-нибудь значимых вычислительных ресурсов. Такая про- грамма должна быть компактной и выполняться на любом компьютере. Совершенно иная ситуация возникает при попыт- ках решения классических уравненийШрединге- ра [13]. Если отказаться от обучения нейросете- вой модели (рис. 1), то полноценное решение уравнений Шредингера даже для простейших газов требует значительных вычислительных ресурсов, потребляющих при вычислениях суще- ственные энергетические ресурсы. "Правильное" с физико-математической точки зрения решение уравненийШредингера имеет экспоненциальную вычислительную сложность. Именно по этой при- чине криптографы, химики, физики, экономисты и физиологи с нетерпением ждут появления пер- спективных квантовых компьютеров. Отсутствие на сегодняшний день квантовых вычислений не единственная проблема. Даже если появятся первые квантовые компьютеры, они, видимо, не будут универсальными. Их потребуется программировать, как это придется делать, пока неясно. Версия, изложенная в литературе [3, 4], построена на гипотезе буду- щей аппаратной реализации квантовых кусоч- ков в форме бра-гейтов и кет-гейтов. Однако это не более чем одна из возможных гипотез. Если придерживаться другой гипотезы о про- граммной реализации квантовой суперпозиции нейровычислениями [6, 7, 8] (рис. 1), то заимствование должно выполняться в форме кортежа достаточно больших нейросетевых архитектур. Кортеж маленьких программок в форме бра-гейтов и кет-гейтов должен быть замещен куда более сложным кортежем нейро- сетей. В этом контексте необходимо дать объ- яснение причин, по которым в нейросетях при переходе через квантовый барьер могут воз- никнуть полезные эффекты программной под- держки квантовой суперпозиции [6, 7, 8]. Почему экспоненциальная сложность оценки энтропии по формуле Шеннона снижается при переходе в пространство расстояний Хэмминга Отметим, что экспоненциальная вычислитель- ная сложность оценок энтропии по Шенно- ну [14] для размерности в 256 переменных и экспоненциальная вычислительная сложность решения уравнений Шредингера для нагрева веществ с учетом 256 спектральных линий Ψ k (t°) – это известные факты. Более того, и ту, и другую задачу при некоторых условиях уда- ется упростить до квадратичной вычислитель- ной сложности и решать их на малых выборках. При оценках энтропии Шеннона таким услови- ем для нейросетевой биометрии является зна- ние криптографического ключа образа "свой": "с 1 , с 2 ,…, с 256 ". При обучении нейросети по ГОСТ Р 52633.5 [8] ключ известен, соответствен- но до его уничтожения можно воспользоваться этим обстоятельством. На этом построен стан- дарт быстрого тестирования ГОСТ Р 52633.3 [9]. Данный стандарт рекомендует отказаться от попыток применения больших выборок в мил- лиарды примеров при оценках энтропии (1) и перейти к использованию малых выборок, состоящих из 32 примеров разных, случайно выбранных, образов "чужой". Снижение вычис- лительной сложности обусловлено тем, что при переходе в пространство расстояний Хэмминга: (1), происходит экспоненциальное снижение числа анализируемых состояний с исходного значе- ния 2 256 до величины (2 8 + 1). Еще одной важной особенностью вычислений вида (1) является то, что они являются хороши- ми нормализаторами. Чем больше выполняется суммирований по модулю двух разрядов слу- чайных чисел, тем эффективнее работает нор- мализация значений расстояний Хэмминга. В свою очередь, сумма нормализованных дан- ных и их стандартное отклонение также оказы- ваются нормальными. В итоге в рамках гипотезы нормального распре- деления значений расстояний Хэмминга удает- ся оценивать значение энтропии при квадратич- ной вычислительной сложности преобразова- ний [14]. Естественно, что применение для оце- нок малых выборок должно сопровождаться многокритериальной проверкой гипотезы нор- мального распределения данных [15]. Статистическое описание стаи из 256 "котов" Шредингера через подбрасывание одной монеты по схеме Бернулли Следует отметить, что "коты" Шредингера, широко освещаемые в литературе [2, 3, 4], соответствуют некоторой группе кубит. Такая конструкция крайне примитивна и почти беспо- лезна. Программа на языке MatCAD, воспроиз- водящая случайные состояния стаи из 256 "котов" в пространстве расстояний Хэммин- га, приведена в левой части рис. 4. Группа из 256 независимых кубит необученной нейросети всегда будет иметь среднее значение расстояний Хэмминга E(h) = 128 бит, а стан- дартное отклонение его распределения составит σ (h) = 8 бит. Фактически этими статистическими параметрами обладает центральное распреде- ление рис. 4. При этом приведенные в центре рисунка три распределения являются нормаль- ными, для которых математические ожидания и стандартные отклонения хорошо описываются биномиальным законом распределения под- брасывания одной монеты по схеме Бернулли. www.secuteck.ru февраль – март 2026 Рис. 4. Распределения расстояний Хэмминга для стай из 256 разных "котов" Шредингера О тсутствие на сегодняшний день квантовых вычислений не един- ственная проблема. Даже если появятся первые квантовые компьюте- ры, они, видимо, не будут универсальными. Их потребуется программи- ровать, как это придется делать, пока неясно.