Журнал "Системы Безопасности" № 4‘2025

Ц И Ф Р О В А Я Т Р А Н С Ф О Р М А Ц И Я , И И , И Н Т Е Р Н Е Т В Е Щ Е Й 131 Расстояние между полным хаосом (только белый шум) и полным детерминизмом (нет хаоса) Распределение откликов нейросети при воздей- ствии на нее белого шума отображена в центре рис. 2. При отходе от хаоса в сторону роста порядка входных биометрических данных кор- реляционная метрика положительна и стано- вится дельта-функцией при совпадении кодов "свой" и "чужой". В случае, когда порядок уве- личивается в сторону инверсии кода "свой", корреляция становится отрицательной и растет ее модуль. В центре рис. 2 всегда располагается нормаль- ное распределение коэффициентов корреляции откликов нейросети. Противоположная ситуа- ция распределения откликов нейросети на при- меры образа "свой" (почти полный порядок) отображена дельта-функцией в правой части рисунка. Выходные коды примеров образа "свой" практически полностью детерминирова- ны (шумов почти нет, коды-отклики с веро- ятностью 0,95 повторяются во всех разрядах). Убедиться в достоверности данных рис. 2 можно, воспользовавшись средой моделирова- ния "БиоНейроАвтограф" [2]. Структура пре- образования данных этой среды приведена на рис. 3. В левой часть рисунка дан один пример рукопис- ного пароля "Пенза", воспроизведенного на гра- фическом планшете. Для обучения нейросети необходимо от 8 до 16 примеров рукописной парольной фразы. При обработке данных с план- шета снимаются две функции времени x(t) и y(t), возникающие при воспроизведении рукописного пароля. Далее эти данные преобразуются в 416 коэффициентов двухмерного преобразования Фурье [3]. Нейросеть состоит из 256 нейронов, каждый нейрон имеет по 24 входа. Каждый вход нейрона случайно подключен к вектору 416 входных биометрических параметров. Каждый нейрон отвечает за один бит криптографического ключа, после его автоматического обучения. Обучение нейросети выполняется автоматически алгоритмом ГОСТ Р 52633.5–2011 [4]. После обучения нейросеть воспроизводит с доверительной вероятностью 0,95 верный код ключа криптографической аутентификации. С вероятностью 0,05 возникает от 1 до 5 оши- бочных бит, если нейросети предъявлять при- меры образа "свой", которые не участвовали в обучении. В случае, когда на вход обученной распознава- нию пароля "Пенза" нейросети подаются слу- чайно выбранные рукописные образы – "Сура", "крест", …, "дом", число ошибочных бит на выхо- дах нейросети возрастает до интервала от 50 до 200. Примеры откликов нейросети на тестовые образы "чужой" приведены на рис. 4. Практика тестирования показывает, что бинар- ные коды примеров одного и того же образа похожи и имеют существенную коррелирован- ность. Примеры разных образов "чужой" не похожи и, соответственно, имеют слабую по модулю коррелированность. На рис. 4 пред- ставлено 32 примера образов "чужие". Опира- ясь на них, можно вычислить (32 2 /2-32) = 480 коэффициентов корреляции для всех неповто- ряющихся сочетаний 32 разных примера обра- зов "чужой". Этого достаточно для оценки стан- дартного отклонения коэффициентов корреля- ции – σ (r). При использовании столь большой тестовой выборки нет смысла вычислять мате- матическое ожидание коэффициентов корреля- ции. Достаточно оценивать только их стандарт- ное отклонение. В силу того, что при вычислении коэффициен- тов корреляции по формуле (1) используется 256-кратное суммирование, их распределение описывается нормальным законом. При тести- ровании стойкости нейросетевой защиты к ата- кам подбора появляется возможность пользо- ваться гипотезой нормальности. При этом веро- ятность ошибок второго рода (ложное принятие образа "чужой" за образ "свой") можно оцени- вать, прогнозируя число опытов, попадающих в правый хвост нормального распределения со значением коэффициентов корреляции более 0,992 (рис. 2). В этом случае 256-мерная энтропия Шеннона приближенно оценивается следующим образом: www.secuteck.ru август – сентябрь 2025 Рис. 2. Распределение плотностей вероятности откликов нейросетевого преобразователя биометрии в код ключа длиной 256 бит Рис. 4. Тестовые примеры 32 примеров образов "чужие" Рис. 3. Структура преобразования данных в среде моделирования "БиоНейроАвтограф"