Журнал "Системы Безопасности" № 4‘2025

Ц И Ф Р О В А Я Т Р А Н С Ф О Р М А Ц И Я , И И , И Н Т Е Р Н Е Т В Е Щ Е Й 133 (8). Следует отметить, что при симметризации кор- реляционных матриц желательно опираться на реальные данные, однако это требование не всегда выполнимо. Если реальные данные пол- ностью отсутствуют, они могут быть заменены экспертными оценками. На рис. 6 отображены кости кисти руки челове- ка, сочлененные 22 суставами. Каждый сустав – это как минимум одна степень свободы кисти руки. То есть наличие 22 суставов с 22 приво- дами порождает 22-мерную задачу численного моделирования управления мышцами руки. Нумерация суставов кисти руки начинается с вершины указательного пальца. Сам палец содержит четыре сустава, пятый сустав находит- ся в запястье. Реальных данных о корреляцион- ных связях работы мышц указательного пальца у меня нет, в связи с этим корреляционная мат- рица построена на экспертных оценках: (9). Усреднение коэффициентов корреляции, нахо- дящихся вне диагонали, дает симметричную матрицу в правой части (2). Пользуясь значе- нием одинаковых коэффициентов корреляции r 5 = 0,35, мы можем вычислить ожидаемое число степеней свободы задачи управления одним пальцем руки: (10). Предполагая, что число степеней свободы зада- чи управления для всех пальцев одинаково, получаем число степеней свободы для кисти руки, равное 11,25. Это соответствует сниже- нию числа степеней свободы задачи управле- ния кистью руки примерно на 96%. Заключение Хаос один и находится в центре возможных состояний любой системы, а порядок может быть как отрицательным, так и положительным (рис. 2). Описанный в статье переход к корре- ляционным оценкам энтропии учитывает только переход к положительному порядку, что делать с отрицательным порядком, пока неизвестно. Этот вопрос пока повис и нуждается в дополни- тельных исследованиях. Тем не менее хорошо просматриваются пер- спективы развития этого направления работ. Каждому упрощенному тесту NISTдля проверки качества криптографических ключей может быть построен свой упрощенный оценщик энтропии Шеннона. Объединение достаточно большого числа упрощенных оценок энтропии, видимо, позволит оценивать энтропию Шенно- на достаточно точно. Одним из важных приложений корреляцион- ных процедур оценки энтропии является то, что через полную симметризацию корреля- ционных матриц удается оценивать реальную размерность той или иной практической задачи. Список литературы 1. Сукар Л.Э. Вероятностные графовые модели. Принципы и приложения. М.: ДМК Пресс, 2021. 2. Иванов А.И., Захаров О.С. Среда моделиро- вания "БиоНейроАвтограф". Программный продукт создан лабораторией биометрических и нейросетевых технологий, размещен с 2009 г. на сайте АО "ПНИЭИ" http://пниэи.рф/activi- ty/science/noc/bioneuroautograph.zip для сво- бодного использования русскоязычными уни- верситетами России. 3. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. М.: Мир, 1988. 4. ГОСТ Р 52633.5–2011 "Защита информации. Техника защиты информации. Автоматическое обучение нейросетевых преобразователей био- метрия-код доступа". 5. Яглом А.М., Яглом И.М. Вероятность и информация. М.: Дом Книги, 2007. 6. Волчихин В.И., Иванов А.И., Иванов А.П. Алго- ритмы быстрого вычисления энтропииШеннона на малых выборках для длинных кодов с существенно зависимыми разрядами // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2024. №4 С. 27–34, https://doi.org/ 10.24143/2072-9502-2024-4-27-34. 7. Иванов А.И. Технологии тестирования искус- ственного интеллекта. Как оценить, во сколько раз сверточная нейросеть понижает энтропию белого шума при сжатии реальных данных? // Системы безопасности. 2025. № 3. С. 118–121. 8. Иванов А.И., Иванов А.П., Горбунов К.А. Ней- росетевое преобразование биометрии в код аутентификации: дополнение энтропии хэм- минга энтропией корреляционных связей между разрядами //Надежность и качество сложных систем. 2023. С. 91–98. 9. Иванов А.И. Энтропия как оценка числа модификации кода от исходного хаоса к мак- симальному порядку: быстрый алгоритм при- ближенной оценки качества случайных после- довательностей // Защита информации. Инсайд. 2024. № 4. С. 56–59. 10. Колмогоров А.Н. Оценка минимального числа элементов ε -сетей в различных функцио- нальных классах и их применение к вопросу о представимости функций нескольких перемен- ных суперпозицией меньшего числа перемен- ных. Доклад на заседании Московского мате- матического общества 27.04.1954. 11. A Statistical Test Suite for Random and Pseudo- random Number Generators for Cryptographic Applications. NISTSP 800-22. 12. Малыгин А.Ю., Волчихин В.И., Иванов А.И., Фунтиков В.А. Быстрые алгоритмы тестирова- ния нейросетевых механизмов биометрико- криптографической защиты информации. Пенза: Издательство Пензенского государствен- ного университета, 2006. 13. Язов Ю.К. и др. Нейросетевая защита пер- сональных биометрических данных. М.: Радио- техника, 2012 г. 14. Иванов А.И., Банных А.Г., Серикова Ю.И. Учет влияния корреляционных связей через их усреднение по модулю при нейросетевом обобщении статистических критериев для малых выборок // Надежность. 2020. № 2. С. 28–34. n Иллюстрации предоставлены автором. www.secuteck.ru август – сентябрь 2025 Рис. 6. Скелет кисти руки человека, 26 костей руки соединены 22 суставами Ваше мнение и вопросы по статье направляйте на ss @groteck.ru О писанный в статье переход к корреляционным оценкам энтропии учитывает только переход к положительному порядку, что делать с отрицательным порядком, пока неизвестно. Этот вопрос пока повис и нуждается в дополнительных исследованиях.