Журнал "Системы Безопасности" № 6‘2023

Ц И Ф Р О В А Я Т Р А Н С Ф О Р М А Ц И Я , И И , И Н Т Е Р Н Е Т В Е Щ Е Й 129 Некоторые полезные аналогии с уже созданной математикой квантовых вычислений Строгая математика квантовых вычислений построена на понятии кубита [7, 8]. То, на сколько дрожание выходных бит нейросетевого преобразователя [10] близко к теоретической модели кубита, – вопрос открытый. Однако при тестировании нейросети по рекомендациям ГОСТ Р 52633.3–2011 [11] биты выходного кода нейросети начинают "дрожать", как это показано на рис. 4, и именно учет статистик этого "дрожания" позволяет ускорять вычисле- ния и экономить память вычислителя. Из рис. 4 видно, что для каждого из 30 тестовых образов "чужой" мы наблюдаем некоторый фрагмент 256-кубитной квантовой суперпози- ции. Если обработка каждого образа длится 10 мс, то мы программно поддерживаем эффект квантовой суперпозиции 300 мс. Если этого времени нам недостаточно, то мы имеем возможность программно поддерживать эффект квантовой суперпозиции во много раз дольше за счет скрещивания между собой образов "чужой" по ГОСТ Р 52633.2–2010 [12]. Из каждой пары образов-родителей "чужой-n" удается получать 1, 2, 3,.. образов потомков и тем самым существенно увеличивать время поддержки квантовой суперпозиции. Формаль- но следует добиваться того, чтобы времени поддержки квантовой суперпозиции было достаточно для решения поставленной задачи. Отметим, что этот подход снимает проблему как выбора достаточно большого числа кубит, так и поддержки интервала времени их квантовой суперпозиции достаточного для решения зада- чи. Число кубит задается числом нейронов в сети, а время поддержки задается числом, используемым при моделировании примеров тестовых образов. Гарантией того, что при тестировании нейросе- тевых преобразователей мы действительно наблюдаем что-то похожее на предсказанные на бумаге кубиты, является огромное ускорение тестирования и огромное сокращение потреб- ностей в памяти [10]. Аналог понятия квантовой запутанности (квантовой сцепленности) Кроме базового понятия “кубит”, важным является понятие "квантовая сцепленность". Кор- ректная теория квантовой сцепленности (кван- товой запутанности) для больших размерностей пока еще не создана. По этой причине укажем только метод ее оценки на данных среды моде- лирования "БиоНейроАвтограф" [13]. Среда моделирования [13] предназначена для проведения лабораторных работ студентами русскоязычных университетов без нарушения закона о персональных биометрических дан- ных. Студент задает псевдослучайным про- граммным генератором свой личный ключ длинной в 256 бит. Запомнить его студент не может, однако он может написать своим почер- ком манипулятором "мышь" одну или две буквы легко запоминаемого рукописного пароля. Для обучения нейросети нужно восемь и более при- меров рукописного пароля "свой". После авто- матического обучения нейросети проверочный пример рукописного пароля "свой" должен точно воспроизводить заданный ключ. Если же манипулятором "мышь" студент пишет другой рукописный пароль, то на выходе пре- образователя "биометрия – код" появляется слу- чайный код. При этом для каждой реализации одного и того же рукописного пароля одним почерком будут появляться разные коды. При- меры двух таких кодов приведены на рис. 5. Беглое сравнение двух длинных ключей позво- ляет убедится в том, что они разные (случай- ные), однако должны иметь между собой и существенное сходство. Их писал один и тот же человек, воспроизводя один и тот же рукопис- ный пароль. Оценить уровень сходства удается, если вычислить коэффициент корреляции между двумя бинарными последовательностя- ми одинаковой длины. При оценке коэффициента корреляции исполь- зуется классическая формула конца XIX века: (1), где Е(.) – операция вычисления математическо- го ожидания; σ (.) – операция вычисления стандартного отклонения. Если данные независимы, то функционал (1) должен давать малые по модулю значения. Если данные зависимы, то ситуация меняется. Для среды моделирования "БиоНейроАвто- граф" коэффициент корреляционной сцеплен- ности будет составлять примерно 0,33 для оди- наковых рукописных паролей, написанных почерком одного и того же студента. Это и есть оценка показателя квантовой запутанности (сцепленности) между состояниями 256-кубит- ной квантовой суперпозиции. Эффект огромной экономии памяти при хранении информации во время тестирования Проще всего убедиться в огромной экономии памяти при применении нейроморфных вычис- лительных структур, опираясь на международ- ный стандарт ИСО/МЭК 19795–1–2007 [14] и на национальный стандарт России ГОСТ Р 52633.3–2011 [11]. Интервал между вве- дением в действие этих двух документов всего четыре года, но они отражают взгляды двух совершенно разных эпох. Международный стан- дарт отражает "гладкие" знания о работе с конти- нуумами, а стандарт России уже опирается на "нейроморфные" архитектуры вычислений. Так, если мы имеем вероятность ошибок второго рода P 2 ≈ 0,0000000001 (такая вероятность вполне реальна для рукописных паролей среды моделирования "БиоНейроАвтограф" [13]), то по рекомендациям международного стандарта нам нужна тестовая база рукописных паролей "чужой” объемом в 30 млрд примеров. Техниче- ски сформировать базу биометрических образов столь значительного объема крайне сложно, кроме того, законодательства практически всех стран накладывают значительные ограничения на сбор, хранение и использование баз реаль- ных биометрических образов большого объема. Если такая база будет создана каким-то из уни- верситетов, то ее использование для проведения работ студентами наткнется на жесткие законо- дательные ограничения. Даже простое хранение такой базы потребует привлечения нескольких серверов университета, имеющих примерно 1 000 Гбайт памяти. Хранить даже обезличен- ную биометрию реальных пользователей в обла- ках без ее шифрования нельзя. Ситуация коренным образом меняется, если мы опираемся на национальный стандарт России [11]. Этот стандарт не требует сбора огромной тестовой базы биометрических образов. По его рекоменда- циям достаточно 30 образов "чужой", каждый должен быть представлен 20 примерами. Далее стандарт рекомендует перейти от анализа обыч- ных кодов длинной в 256 бит к их расстояниям Хэмминга по отношению к коду "свой": (2), где "с i " – i-й разряд известного при обучении кода "свой"; "х i " – i-й разряд отклика на образ "чужой"; ⊕ – операция сложения двух разрядов по моду- лю два. www.secuteck.ru декабрь 2023 – январь 2024 Рис. 5. Пример двух откликов нейросетевого преобразователя биометрии в код длиной 256 бит на двух разных примерах одного рукописного пароля "чужой" П оследние 30 лет физико-математическая общественность значитель- ное внимание уделяет квантовым вычислениям и квантовой информа- тике [7, 8]. Формально это все можно свести к попыткам перенести вычисления на микроуровень молекулы водорода и найти условия, при которых она сможет играть роль квантового триггера или иного кван- тово-логического элемента