Журнал "Системы Безопасности" № 6‘2024

Ц И Ф Р О В А Я Т Р А Н С Ф О Р М А Ц И Я , И И , И Н Т Е Р Н Е Т В Е Щ Е Й 132 то добыча знаний – это компрометация части этого ключа. Если с помощью некоторой нейро- сети удается восстановить часть ключа из хаоса шифротекста (из белого или розового шума шифротекста), то мы можем понизить вычисли- тельную сложность силового перебора всех воз- можных состояний ключа. Добываемая нейросетевым ИИ информация должна измеряться в битах, как и сами энтро- пия. В этом контексте инструментарий, нарабо- танный криптографами, является универсаль- ным и должен дополняться аналогичными инструментами, применяемыми к средствам добычи информации. Оценка качества нейроквантовых вычислительных конструкций Следует отметить, что оценка качества нейро- сетевого ИИ хорошо иллюстрируется в случае моделирования физических молекул. Извест- но, что молекула водорода (рис. 1) описыва- ется соответствующим уравнением Шрединге- ра. Обычно при записи уравнений Шрединге- ра используются скобки Дирака, а их решения порождают дискретные спектры амплитуд вероятности, или кубиты квантовой суперпо- зиции [13]. Численное решение уравнений Шредингера на компьютере относится к вычислительно сложным задачам. Тем не менее для простей- ших молекул водорода с девятью орбиталями и 30 амплитудами вероятности уравнения Шредингера (30 кубитами) они решены. Повторно решать на обычном компьютере уравнения Шредингера для водорода можно, но этого никто не делает. Компьютер, на кото- ром решается задача, должен быть большим, его программное обеспечение должно быть достаточно сложным, ждать каждого решения придется долго. В этом контексте студенты-физики, студенты- математики и студенты-химики сегодня не могут выполнять самостоятельно лабораторные работы по решению уравнений Шредингера для водорода, тем более они не могут решать уравнения Шредингера для более сложных молекул ртути или урана. Если идти традицион- ным путем, то усложнение молекул должно приводить к экспоненциальному росту сложно- сти вычислений. Упростить и ускорить вычисления сегодня впол- не возможно, если создать для студентов ней- росетевую модель молекулы водорода. Есте- ственно, что эта нейросетевая модель должна быть настроена (обучена) воспроизводить ситуацию с интенсивностью излучения фотонов водорода в некотором интервале температур. Для этой цели придется использовать структуру нейросети, подобную изображенной на рис. 3. Отличие будет только в том, что нейромодель водорода должна иметь выходной код длиной 30 бит. Число выходов нейросети должно сов- падать с числом испускаемых или поглощаемых фотонов молекулой водорода. На рис. 4 приве- дены примеры дискретных спектров амплитуд вероятности появления откликов-фотонов ней- ромолекулы водорода при разном уровне ее нагрева. Приведенные выше два спектра амплитуд веро- ятности построены только исходя из того, что математическая модель нейроводорода должна смещать спектр вправо при нагревании. При- вязки к температуре нагрева в этой модели нет. Однако решение задачи связывания температу- ры и амплитуд вероятности Ψ (.) однократное и должно иметь полиномиальную вычислитель- ную сложность. По крайней мере, она таковой является для термопар. Так, градуировка термо- пары "платина – платинородий" в интервале температур от –170 до +1300 ˚С по рекомен- дациям стандарта ГОСТ описывается полино- мом девятой степени. Подобная модель должна состоять примерно из 30 нейронов и выполнять расчеты за несколько миллисекунд на обычном офисном компьютере. Если же идти классическим путем решения уравнений Шредингера для молекулы водоро- да, офисный компьютер будет выполнять вычисления не менее трех часов. Переход от обычных решений на нейромодели молекул дает выигрыш более чем в миллиард раз. Более того, если усложнить задачу примерно в десять раз (осуществить переход к нейромо- дели натрия), то время ее классического реше- ния на офисном компьютере должно вырасти в 310 раза и составить примерно семь лет. Это все является хорошей иллюстрацией того, что нейросетевой искусственный интеллект должен найти свое достойное место в квантовой химии [14]. Следует отметить, что нейромодели молекул для разных веществ, от водорода до ртути и урана, не требуют введения каких-либо новых показателей качества. К ним применимы оцен- ки обычных погрешностей, отражающие то, насколько точно эти модели описывают эволю- цию спектров амплитуд вероятности при их нагревании. Гигантский вычислительный выиг- рыш за счет отказа от решения уравнений Шре- дингера и перехода к нейромолекулам как раз и есть реализация преимуществ квантовых вычислительных алгоритмов [13]. Очевидно также, что в случае нейромоделей молекул применима оказывается метрика каче- ства, соответствующая числу ее выходных фото- нов, совпадающих с числом выходных бинар- ных нейронов, или числу "кубит", в терминах квантовых вычислителей [13, 14]. Оценка качества многокритериального статистического анализа реальных данных по числу опытов (в штуках роста объема выборки) Для практики крайне важным является стати- стическое исследование реальных данных. Одно из самых распространенных – примене- ние хи-квадрат-критерия Пирсона (1900 г.), например, для проверки гипотезы нормального распределения реальных данных. В дополнение к нему в прошлом веке было создано порядка 20 критериев для проверки гипотезы нормаль- ности [15]. Обычно стараются использовать какой-то один статистический критерий, кото- рый по заранее выбранной доверительной вероятности дает итоговое решение. Таким решением может быть состояние "1" при под- тверждении гипотезы нормальности и состоя- ние "0", если гипотеза отвергается. Эта статисти- ческая технология хорошо проверена, так как применяется уже более 100 лет. Проблема проверенной технологии статистиче- ских оценок только в одном: она хорошо рабо- тает лишь на больших выборках реальных дан- ных. Хи-квадрат-критерий дает решения с декабрь 2024 – январь 2025 www.secuteck.ru Рис. 4. Ожидаемые распределения спектров амплитуд вероятности появления "холодных" фотонов с низкой собственной частотой колебаний и "горячих" фотонов с высокой собственной частотой